Начало неевклидовой геометрии положено Николаем Лобачевским (1826)

Многие влиятельные математики не приняли торию Лобачевского, но к изучению его неевклидовой геометрии приступало все большее число выдающихся молодых ученых. в 60-х годах XIX века в Европе появились переводы трудов Лобачевского.

Евклидова геометрия — это геометрия, основанная на аксиомах, сформулированных в книге Евклида «Начала». Выводы древнегреческого математика считались абсолютной истиной в применении к физическому миру на протяжении почти 2000 лет. Только в XIX веке было показано, что аксиомы Евклида не являются универсальными и верны не во всяких обстоятельствах — труд Лобачевского положил начало перевороту в математике.

В евклидову геометрию входят планиметрия — раздел геометрии, исследующий фигуры на плоскости, и стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

Геометрия Лобачевского строится на основе тех же аксиом, что и евклидова, за исключением только одной аксиомы о параллельных. Согласно аксиоме о параллельных евклидовой геометрии, через точку, не лежащую на данной прямой а, проходит только одна прямая, которая лежит в одной плоскости с прямой а и не пересекает эту прямую. В геометрии Лобачевского принимается, что таких прямых несколько (затем доказывается, что их бесконечно много).